小学数学知识树 - 华南创作网

小学数学知识树1

即使数学成绩很好的学生也有这样的担心，怕在中考数学考试中遇到偏颇和奇怪的问题，你是不是觉得数学知识是很琐碎的，所以我们需要把它的知识点整理出来，中考数学知识点复习有哪些?共同阅读中考数学知识点复习，请您阅读!

中考数学知识点复习口诀

1.有理数的加法运算：

同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.

2.合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.

3.去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号，

括号前面是正号，去、添括号不变号，

括号前面是负号，去、添括号都变号.

4.一元一次方程：

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒.

5.平方差公式：

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆.

5.1完全平方公式：

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括号带平方，尾项符号随中央.

5.2因式分解：

一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，

两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，

就用一三来分组，否则二二去分组，

五项、六项更多项，二三、三三试分组，

以上若都行不通，拆项、添项看清楚.

5.3单项式运算：

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，

系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行.

5.4一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，

两边除(以)负数时，不等号改向别忘了.

5.5一元一次不等式组的解集：

大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找.

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间.

6.1分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

变号必须两处，结果要求最简.

6.2分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，

求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊.

6.3最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，

幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.

6.4特殊点的坐标特征：

坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;

(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;

x轴上y为0，x为0在y轴.

象限角的平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反.

平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，

直线平行x轴，纵坐标相等横不同;

直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.

6.5对称点的坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，

x轴对称y相反，y轴对称x相反;

原点对称记，横纵坐标全变号.

7.1自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行;

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.

7.2函数图象的移动规律：

若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b，

二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，

则可用下面的口诀

“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”.

7.3一次函数的图象与性质的口诀：

一次函数是直线，图象经过三象限;

正比例函数更简单，经过原点一直线;

两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减;

k为负来左下展，变化规律正相反;

k的绝对值越大，线离横轴就越远.

7.4二次函数的图象与性质的口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键;

开口、顶点和交点，它们确定图象现;

开口、大小由a断，c与y轴来相见;

b的符号较特别，符号与a相关联;

顶点位置先找见，y轴作为参考线;

左同右异中为0，牢记心中莫混乱;

顶点坐标最重要，一般式配方它就现;

横标即为对称轴，纵标函数最值见.

若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.

7.5反比例函数的图象与性质的口诀：

反比例函数有特点，双曲线相背离得远;

k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;

图在一、三函数减，两个分支分别减.

图在二、四正相反，两个分支分别增;

线越长越近轴，永远与轴不沾边.

8.1特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可.

三角函数的增减性：正增余减

8.2平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，

一证对边都相等，或证对边都平行，

一组对边也可以，必须相等且平行.

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，

对角相等也有用，“两组对角”才能成.

8.3梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;

平行移动一条腰，两腰同在“△”现;

延长两腰交一点，“△”中有平行线;

作出梯形两高线，矩形显示在眼前;

已知腰上一中线，莫忘作出中位线.

8.4添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?找出规律是关键.

题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;

线段垂直平分线，引向两端把线连;

三角形边两中点，连接则成中位线;

三角形中有中线，延长中线翻一番.

圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直径是圆弦，直圆周角立上边，

它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，

圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.

同弧圆周角相等，证题用它最多见，

圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;

圆有内接四边形，对角互补记心间，

外角等于内对角，四边形定内接圆;

直角相对或共弦，试试加个辅助圆;

若是证题打转转，四点共圆可解难;

要想证明圆切线，垂直半径过外端，

直线与圆有共点，证垂直来半径连，

直线与圆未给点，需证半径作垂线;

四边形有内切圆，对边和等是条件;

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，

两圆相切作公切，两圆相交连公弦.

中考数学复习方法

1.回归课本，基础知识掌握牢固

结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。对每一单元的常用公式，定义，要熟练，做到张口就来。对于每个章节的主要解题方法和主要题型等，要做到心中有数。

2.适当练题

要多做习题，目的是要从习题中掌握学习的技术和窍门，不同的题有不同的方法，用不同的技巧，尤其是函数中的动点题是现在出题的热点，要多做，但不要做太难的题，以会为主。

同时，不要过于在意刷题的数量，要做到每做一道题，就能搞明白这道题背后运用的公式定理、同类型题目的做题思路，学会举一反三，不仅能提高复习效率，还能更好掌握知识点。

3.掌握重难点

初中数学的学习重点是函数(包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数)，重点是意义和性质;三角形(包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等);四边形(包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形)的性质，定义，面积。

在一轮的专题复习中，一定要注意以上重点，形成自己的知识网，同时梳理各个知识点之间的连接，这样才能轻松应对最后的压轴题。

4.错题重做

冲刺阶段里，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的`问题。

5.考试时需要掌握一些技巧。

当试卷发下来后，应先大致看一下题量，分配好时间，解题时若一道题用时太多还未找到思路，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考虑。对于有若干问的解答题，在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处，也是可以运用的。另外，考试时要冷静，如遇到不会的题目，不妨用一用自我安慰的心理，可以使心情平静，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是有分的。

小学数学知识树2

高考数学是一门比较占分的科目，但数学也比较难，难在它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多加练习，学渣变学霸也不是不可能的。高考数学知识点2021有哪些?共同阅读高考数学知识点2021，请您阅读!

高中数学各知识点公式定理记忆口诀

集合与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

三角函数

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

不等式

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

数列

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

复数

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

排列、组合、二项式定理

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

立体几何

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

平面解析几何

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者―一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

高三数学复习重要知识点

知识点1

1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

知识点2

一、充分条件和必要条件

当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

二、充分条件、必要条件的常用判断法

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

三、知识扩展

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;

(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;

(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。

一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

高考数学复习重点总结

第一，高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二，平面向量和三角函数

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三，数列

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四，空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五，概率和统计

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六，解析几何

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七，押轴题

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

小学数学知识树3

书读的越多而不加思考，你就会觉得你知道得很多;而当你读书而思考得越多的时候，你就会越清楚地看到，你知道得很少。那么接下来给大家分享一些关于高中必修三数学知识，希望对大家有所帮助。

高中必修三数学知识1

一.随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二.概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;

(2)事件A不发生且事件B发生;

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

(1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

四.几何概型及均匀随机数的产生

基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

2)每个基本事件出现的可能性相等.

高中必修三数学知识2

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

高中必修三数学知识3

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高中必修三数学知识4

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

★重难点突破★

1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据按照一定的规则进行排序;理解进位制，能进行各种进位制之间的转化.

2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.

3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.

【同步练习题】

1、在对16和12求公约数时，整个操作如下：(16，12)→(4，12)→(4，8)→(4，4)，由此可以看出12和16的公约数是()

A、4B、12C、16D、8

2、下列各组关于公约数的说法中不正确的是()

A、16和12的公约数是4B、78和36的公约数是6

C、85和357的公约数是34D、105和315的公约数是105

高中必修三数学知识5

总体和样本

①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

②把每个研究对象叫做个体。

③把总体中个体的总数叫做总体容量。

④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

简单随机抽样

也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

简单随机抽样常用的方法

①抽签法

②随机数表法

③计算机模拟法

④使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

①总体变异情况;

②允许误差范围;

③概率保证程度。

抽签法

①给调查对象群体中的每一个对象编号;

②准备抽签的工具，实施抽签;

③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

小学数学知识树4

学数学要对整个数学知识点的脉络有清晰的掌握，就是心中要有一个发展的数学框架。把每单元前的单元介绍看看，注意后几行，一般都是重点。以下是小编给大家整理的高中数学知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

高中数学知识点提纲1

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.

九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.

十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高中数学知识点提纲2

复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.

在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.

1.知识网络图

复数知识点网络图

2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

高中数学知识点提纲3

集合

一、集合概念

(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法:定义法，图像法，复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

点击查看：高中数学知识点

五、反函数:

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，

有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意:

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

高中数学知识点提纲4

向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高中数学知识点提纲5

1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c<0的解集为x(0

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+

4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。

A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;

偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.

9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。

解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

对数函数与之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

(4) ,学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;

sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

18、弧长公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，

其面积为，其圆心角为2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

高中数学知识点提纲1

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

高中数学知识点提纲2

1.知识网络图

复数知识点网络图

2.复数中的难点

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

高中数学知识点提纲3

集合

一、集合概念

(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质:

函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

导数法(适用于多项式函数)

复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法:定义法，图像法，复合函数法

应用:把函数值进行转化求解。

周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

点击查看：高中数学知识点

五、反函数:

(1)定义:

(2)函数存在反函数的条件:

(3)互为反函数的定义域与值域的关系:

(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系:

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，

有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意:

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

高中数学知识点提纲4

向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高中数学知识点提纲5

1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c<0的解集为x(0

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+

4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。

A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;

+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)

是T=4(b-a)的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。

11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。

解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。

对数函数与之相反.

13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。

在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.

换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函数图像的变换：

(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;

(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;

(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).

(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于

x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。

15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+

16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;

17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),

sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;

=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，

18、弧长公式：l=|α|?r。

s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，

其面积为，其圆心角为2弧度。

19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;

Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ

小学数学知识树5

中考数学知识点复习提纲为范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

中考生已经开始备考了，很多同学问初中各知识点怎样复习，其实平时上课做的笔记就是最好的知识点提纲，下面是小编为大家整理的关于中考数学知识点复习提纲，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

中考数学知识点复习提纲1

知识点1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=的值为1.

2.当x=3时，函数y=的值为1.

3.当x=-1时，函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=根号3/2

。

2.sin260°+

cos260°= 1.

3.2sin30°+

tan45°= 2.

4.tan45°=

5.cos60°+

sin30°= 1.

知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角。

2.任意一个三角形一定有一个外接圆。

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6.同圆或等圆的半径相等。

7.过三个点一定可以作一个圆。

8.长度相等的两条弧是等弧。

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5.垂直于半径的直线必为圆的切线。

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7.垂直于半径的直线是圆的切线。

8.圆的切线垂直于过切点的半径。

中考数学知识点复习提纲2

1.有理数的加法运算：

同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.

2.合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.

3.去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号，

括号前面是正号，去、添括号不变号，

括号前面是负号，去、添括号都变号.

4.一元一次方程：

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒.

5.平方差公式：

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆.

5.1完全平方公式：

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括号带平方，尾项符号随中央.

5.2因式分解：

一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，

两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，

就用一三来分组，否则二二去分组，

五项、六项更多项，二三、三三试分组，

以上若都行不通，拆项、添项看清楚.

5.3单项式运算：

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，

系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行.

5.4一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，

两边除(以)负数时，不等号改向别忘了.

5.5一元一次不等式组的解集：

大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找.

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间.

6.1分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

变号必须两处，结果要求最简.

6.2分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，

求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊.

6.3最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，

幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.

6.4特殊点的坐标特征：

坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;

(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;

x轴上y为0，x为0在y轴.

象限角的平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反.

平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，

直线平行x轴，纵坐标相等横不同;

直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.

6.5对称点的坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，

x轴对称y相反，y轴对称x相反;

原点对称记，横纵坐标全变号.

7.1自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行;

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.

7.2函数图象的移动规律：

若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b，

二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，

则可用下面的口诀

“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”.

7.3一次函数的图象与性质的口诀：

一次函数是直线，图象经过三象限;

正比例函数更简单，经过原点一直线;

两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减;

k为负来左下展，变化规律正相反;

k的绝对值越大，线离横轴就越远.

7.4二次函数的图象与性质的口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键;

开口、顶点和交点，它们确定图象现;

开口、大小由a断，c与y轴来相见;

b的符号较特别，符号与a相关联;

顶点位置先找见，y轴作为参考线;

左同右异中为0，牢记心中莫混乱;

顶点坐标最重要，一般式配方它就现;

横标即为对称轴，纵标函数最值见.

若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.

7.5反比例函数的图象与性质的口诀：

反比例函数有特点，双曲线相背离得远;

k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;

图在一、三函数减，两个分支分别减.

图在二、四正相反，两个分支分别增;

线越长越近轴，永远与轴不沾边.

8.1特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可.

三角函数的增减性：正增余减

8.2平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，

一证对边都相等，或证对边都平行，

一组对边也可以，必须相等且平行.

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，

对角相等也有用，“两组对角”才能成.

8.3梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;

平行移动一条腰，两腰同在“△”现;

延长两腰交一点，“△”中有平行线;

作出梯形两高线，矩形显示在眼前;

已知腰上一中线，莫忘作出中位线.

8.4添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?找出规律是关键.

题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;

线段垂直平分线，引向两端把线连;

三角形边两中点，连接则成中位线;

三角形中有中线，延长中线翻一番.

圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直径是圆弦，直圆周角立上边，

它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，

圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.

同弧圆周角相等，证题用它最多见，

圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;

圆有内接四边形，对角互补记心间，

外角等于内对角，四边形定内接圆;

直角相对或共弦，试试加个辅助圆;

若是证题打转转，四点共圆可解难;

要想证明圆切线，垂直半径过外端，

直线与圆有共点，证垂直来半径连，

直线与圆未给点，需证半径作垂线;

四边形有内切圆，对边和等是条件;

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，

两圆相切作公切，两圆相交连公弦.

中考数学知识点复习提纲3

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点知识：

初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

2.如果用字母a表示有理数，则数a

绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

重点知识：

初中数学第二课，有理数的相关知识!新初一的来~

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：

(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

(3)作差比较：

若a﹣b>0，则a>b;

若a﹣b<0，则a

若a﹣b=0，则a=b.

5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣b=a+(﹣b)

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘，都得0。

(3)多个有理数相乘的法则：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

(4)方法指引

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

8.科学记数法—表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.

重点知识：

初中数学第八课：科学计数法，新初一的来~

9.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简;

②已知条件化简，所给代数式不化简;

③已知条件和所给代数式都要化简.

10.规律型：图形的变化类

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。

11.等式的性质

1.等式的性质

性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

应用时要注意把握两关：

①怎样变形;

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

新初一第二章知识点总结：整式的加减，为孩子收藏!

12.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;

若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度×时间);

(6)等值变换问题;

(7)和，差，倍，分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题;

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

(3)列：根据等量关系列出方程.

(4)解：解方程，求得未知数的值.

(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

15.正方体相对两个面上的文字

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

16.直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

(2)点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上;

②点不经过直线，说明点在直线外。

17.两点间的距离

(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

18.角的概念

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的运算

(1)度、分、秒的加减运算。

在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除运算

①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。

②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

21.由三视图判断几何体

(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。

(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

　　结尾：非常感谢大家阅读《小学数学知识树》，更多精彩内容等着大家，欢迎持续关注华南创作网「hnchuangzuo.com」，一起成长！

　　编辑特别推荐： 欢迎阅读，共同成长！