175
作为一名优秀的教师,在教学设计的准备工作上是非常重要的,它是以规划和布置的方式,对如何实现教学目标做出有创意的决定,从而解决如何教学的问题。华南创作网小编为大家收集整理的五年级数学用字母表示数教学设计,多篇合集,欢迎复制下载!
知识与技能:
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律和长方形、正方形的周长、面积计算公式,并能初步应用公式求长方形、正方形的周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写和略写。
过程与方法:经历用字母表示数的理解过程,体验迁移推理的学习方法,渗透求未知数的思想。
情感态度与价值观:在学习活动中,使学生获得学习数学知识的积极情感,沟通算术知识与代数知识之间的联系,培养学生的抽象思维能力。
教学重点:理解用字母表示数的意义和作用
教学难点:能正确进行乘号的简写,略写。
教 法:运用课件,直观概念
学 法:小组合作,集体探究
教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、课件出示例1(1):
引导学生仔细观察两行图中,数的排列规律。
问:每行图中的数是按什么规律排列的?(指名口答)
2、学生自己看书解答例1的(2)、(3)小题
提问请学生思考回答:这几小题中,要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点?(都是用一些符号或字母来表示的)
师:在数学中,我们经常用字母来表示数。
问:你还见过那些用符号或字母表示数的例子?
如:扑克牌,行程A、B两地,C大调……
二、 新授:
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2:
课件出示:
(1)学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
(2)如果用字母a、 b或 c表示几个数,请你用字母表示这个运算定律。
(3)当用字母表示数的时候,你有什么感觉?
看书45页“用字母表示……”这一段。
(4)你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗?
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。(学生在表示时,一定要清楚表示的是哪一个运算定律)
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问:在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写?是怎样表示的?(请一生板演)
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成:a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
(a+b)×c=a×c+b×c
可以写成:(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc
其它运算符号能省略吗?数字与数字之间的乘号能省略吗?为什么?(小组同学之间互相说说)师强调:只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3(1):
师:字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积,C表示周长,a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗?
学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论。
问:(1)两个相同字母之间的乘号不但可以省略,还可怎样写?怎样读?表示的含义是什么?
(2)字母和数字之间的乘号省略后,谁写在前面?
师强调:a2 表示两个a相乘,读作a的`平方;
省略数字和字母之间的乘号后,数字一定要写在字母的前面。
4、练习:省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c
教学例3(2):
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。
三、巩固练习:
1、完成做一做1、2题。
要求:第1题在书上完成。第2题先写出字母公式,再应用公式计算。
四、总结:今天你学到什么知识,你体会到什么?(让学生自由畅谈)
五:作业布置:A段:练习十第1题;B段:练习十的第2题
板书设计: 用字母表示数
可以写成: a·b=b·a或ab=ba S =a2 C=4a
教学反思:
“用字母表示数”以其简明、广泛等优越性和意义在数学史上具有无可替代的作用。但是怎样让刚刚接触这些知识的五年级的小孩子理解“为什么要用字母表示数”“怎样用字母表示数”,难度很大,而这也是这节课要解决的主要内容。因为由具体的数量过渡到可以用字母表示数,使学生初次感知用字母表示数的可变性和广泛性,这是由算术思考方法过渡到代数思考方法的一个转折,也是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象的、显得较枯燥的,而且用字母表示数有许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯不同,如在含有字母的乘法式子中,可以把乘号用“·”代替,省略乘号时通常把数字写在字母前面等,而这些知识和规律又是后一阶段学习简易方程以及到中学里学习代数的主要基础,这就要求教师要充分利用学生已有的旧知,让学生顺利地完成认知上的一次飞跃。基于此,这节课我非常注重素材的选取。充分考虑到选取的素材是否适合做学习内容的载体,是否适合提出更多的数学问题,学生是否感兴趣……新课伊始,通过字母表示运算定律和公式为例子,通过两次探究让学生充分建立符号感,为建模奠定坚实的基础。在轻松愉悦的氛围中及时巩固了新学的知识点,进而让学生更明白用字母表示数的广泛性,加深对其意义的理解。
用字母表示数是江苏版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第106~107 页的内容,教材通过简单的问题情境,让学生理解用字母可以表示数,并学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
目标预设:
1、使学生初步理解用字母表示数的方法,会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,会根据字母所取值口头求简单的含有字母的式子的值。
2、使学生掌握在含有字母的式子里乘号的简写与略写,使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学意义及实用价值。进一步体会数学的抽象性与概括性,发展符号感。
3、培养学生用数学符号表示生活中常见数量的意识和兴趣,使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重难点:
会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
掌握在含有字母的式子里乘号的简写与略写。
设计理念:
教学过程:
一、迁移引入,揭示新课
课件出示CCTV、WC、KFC 提问:在我们日常生活中你见过这些个字母吗?知道它们表示什么意思吗?你还知道生活中的哪些事物是用字母表示的?(学生结合课前的调查做回答。)
师:同学们的知识面真广。字母不当只在生活中用得多,当然数学里也缺不了它。今天我们就来学习“用字母表示数”。(板书课题:字母表示数)
二、创设活动情境,探索新知。
(一)用含有字母的式子表示数量
1、多媒体出示1 个用小棒摆成的三角形,提问:摆一个这样的三角形用了几根小棒?
出示2 个用小棒摆成的三角形,提问:摆2 个这样的三角形用了几根小棒?可以列怎样的乘法算式?板书2 ×3
2、继续依次出示3 个、4 个用小棒摆成的三角形,启发学生用相应的乘法算式表示所用的小棒的根数,教师板书。
3、出示:摆( )个三角形需用小棒的根数是( )×( )。
你能照上面的样子接着说吗?(学生说,教师板书算式)
如果老师把你们每一个人说的式子都写下来,你会有什么感觉?能不能想个办法,用一个式子就概括所有同学的说的式子,表示出摆任意几个三角形所需要小棒的根数。
4、组织讨论,老师板书学生的式子。
从学生写出的式子中找出最合理、简洁的式子。
5、小结得出:摆的三角形的个数是变化的,但摆一个三角形所用的小棒根数是不变的。如果用字母a 表示摆的三角形的个数,那么摆a 个三角形所用的小棒根数就是a ×3
追问:在这个式子中a 表示什么?a ×3 表示什么?a 个三角形究竟是指几个三角形?这里的a 可以表示哪些数?可以表示1 或0 吗?可以表示某一个小数吗?
指出:这里的可以表示任意的自然数,但不能表示小数。
启发学生进一步思考:如果用字母b 表示摆的三角形的个数,那么摆b 个三角形所用的小棒根数可以怎样表示?
(二)用含字母式子表示数量
1、问学生的年龄 ,让学生猜老师年龄
老师提供自己的年龄与同学年龄关系的信息,提问:根据这个信息,你知道老师今年的年龄吗?
2、推测师生的年龄
只要知道你们的年龄,根据老师比你们大多少岁这一关系,就能算出老师的年龄了。下面让我们进入时空隧道。大家可以回忆从前,也可以展望美好的未来,推算推算,当你在什么时候,老师多大岁数。同座位同学相互交流后,指名汇报。
3、如果用x 表示你们的岁数,能不能用一个式子就概括所有同学的想法。
小结:同学们的岁数是变化的,老师比你大多少岁是不变的。所以用X 表示你们的岁数,x + (老师比你大的岁数)就可表示老师的年龄了。
追问:当x=3 时,可以知道什么,当x=30 呢?
(三)用含有字母的式子表示计算公式。
1、出示一个正方形,标出边长 a 。
提问:这个a 表示什么?同是a 表示的意思相同吗?
体会同一个字母可以表示不同的数量
2、让学生分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。师:正方形的边长用小写a 表示,周长用大写c 表示,面积用s 表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗?
(四)含有字母的式子里乘号的简写与略写。
自学:书106 页方框下面的句子
1、学生自学。
2、师生讨论归纳用字母表示数的简写和略写方法。
指出:数和字母相乘,可以简写。
小结:乘号可以写成小圆点,通常都省略不写,但数必须写在字母的前面;字母和字母相乘时,乘号也可以写成小圆点,通常也省略不写。两个相同的字母相乘,可以写成平方的形式。
1 与任何字母相乘,“1 ”可以省略不写。
3、练一练:书本P107 想想做做第1 题。
三、综合练习,巩固运用
1、省略乘号,我来做:4 ×b x ×5 a ×c 1 ×x x ×x
2、我是小法官,对错我来判:
1 )b ×8 写作8b ()
2 )t ×1 写作 t()
3 )10 ×x 可以写作10x()
4 ) ɑ × ɑ =2 ɑ ()
3、解决实际问题
(1 )快乐大本营:
师:快乐大本营是孩子们的天地,如果我们在入口处能正确回答两个问题就可以免费进入,同学们有没有信心?
课件出示:
观察路线图,你知道线路图中x、y 米分别表示什么吗?为什么要用不同的字母表示呢?你还能提出哪些数学问题?
100 米X 米 y 米
入口 轻松加油站 能力擂台 梦想岛 (2 )轻松加油站:
a、一件上衣 ɑ 元,一条裤子比一件上衣便宜12 元,一条裤子()元。
b、今天来听课的男老师有 ɑ 人,女老师有b 人。听课老师一共有( )人。
c、一辆汽车上有30 人,到青镇下去X 人,又上来Z 人,现在车上一共有()人
d、小刚每天看课外书15 页,看了 ɑ 天,一共看了()页。又看了b 页,这时一共看了()页。
3、能力擂台:
你能用含有字母的式子说说身边的事物吗?
四、全课总结。
教学内容:
北师大版小学数学四年级下册《认识方程》第一课时《用字母表示数》。
知识技能目标:
1、经历用字母表示数的过程,初步理解用字母表示数的意义;
2、能用含字母的式子表示数、数量关系。
过程方法目标:
使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体验用字母表示数的简明性。
情感态度目标:
体会用字母表示数的简洁和便利,感受符号化思想,培养学生用字母表示数的意识和兴趣。
教学重点:
用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。
教学难点:
理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法。
设计理念:
用字母表示数这一内容,看似浅显、平淡,但它是由具体的数和运算符号组成的式子过度到含有字母的式子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。从有趣的问题情景出发,学生在轻松愉快的环境中进入问题的解决中,同时设计教学程序时由简单到复杂,逐层深入。
为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理解用字母表示数的意义,掌握含有字母的式子的书写规则,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,成为学习的真正主人。
教学过程:
一、激趣引入,揭示新课
师:同学们,玩过扑克牌吗?老师这儿有几张扑克牌,扑克牌上有些是数字,有些牌是字母,那么这里K表示什么?(13) Q呢?(12) J呢?(11)
看来,有时候,我们可以用字母表示数哦。那我们今天就一起来研究《用字母表示数》。(板书课题:用字母表示数)大家来一起读一下。
二、引导探究 自主构建
1、小游戏。
师:今天,老师带来一个魔盒,(课件)这是一个神奇的数学魔盒,想知道,它是怎么神奇的吗?
请同学们看,现在进去的是什么数?出来的又是什么数?
师: 现在请同学们看着进去的数是什么?出来的数会是什么?谁来猜猜?
又被你们猜对了。
师:那如果老师放一个字母a进去,谁猜出出来的数会是什么呢?
汇报:预设:
生1:a+10
师:那么如果我们把a放进去,出来的数真会是a+10吗?同学们想不想看一看?(想)同学们看好了。和同学们想得一样,同学们可真棒。
师:为什么出来的数是a+10呢?
预设:生:出来的数比进去的数多10。
师:哦,原来是这样,所以放a进去,出来的数就是a+10了。看来同学们真厉害,发现了魔盒的秘密。
师:那我们可以放其他的数吗?你们觉得这里的a可以是哪些数?
生:任何数。
师:怎么样,你们同意么?
师:说得非常好,非常概括。
师:如果进去的数是b,出来的数会是什么呢?谁来试试。
生:进去的数用b表示,出来的数用b+10表示。
师:那如果进去的数是y,出来的数会是什么呢?谁来试试。
生:进去的数用y表示,出来的数用y+10表示。
(指着魔盒)我们来看,进去的数在变,出来的数也在变。但两者之间的关系始终没变。正如数学家开普勒所说:数学就是研究千变万化中不变的关系。
2、初步感知用字母表示数量关系
1、猜年龄活动。
师:同学们喜欢做游戏吗?我们接下来轻松一下,做一个猜年龄的游戏,想知道潘老师今年几岁了吗?猜一猜?
生猜年龄。
师:到底我多大了,我先不告诉你们。师:刚才是谁最积极发言的,老师要感谢你,正是因为有你的回答大家才有了更多的发现。能告诉老师你叫什么名字?
生:我叫×××。
师:那老师就叫你小×, 小×,今年多大了?
生:11岁了。
师:老师现在向你们提供一个信息,老师的年龄比小×大22岁(点课件显示),现在你知道潘老师的年龄吗?你会用一个式子表示吗?
生:潘老师今年33岁,11+22=33。
师:现在让我们一起穿越时空的隧道,来到小×1岁的时候,你怎样算老师的岁数?
生:老师23岁。你是怎样算的?(1+22)
师:当小×2岁的时候,老师几岁?你是怎样算的?(2+22)当小×3岁的时候,老师几岁?你是怎样算的?(3+22)(引导学生列式求出来)
师:当他20岁高中毕业的时候,老师的岁数是怎样算的?
生:20+22。
师:上面的每个数和式子,只能表示老师和小×某一年的年龄,
那么如果我们用一个字母a来表示小×任意一年的岁数,那么老师的年龄应该怎样表示?
生:a+22(为什么要加22),因为老师的年龄永远都是比小×大22岁
师:指每组算式,大家看,小×的年龄在变化的,老师的年龄也在变化,你发现什么没有不变?(老师和小×的年龄差不变)
3、说明:那么a+22不仅表示老师的年龄,还能清楚的表示什么?还可以表示两个人之间的年龄关系:老师比小×大了22岁。
小结:看来,用含有字母的式子既可以表示数,也可以表示数量关系。(板书:数量关系)
4、练习提升:用字母表示老师年龄时,用式子怎样表示学生的年龄。
师:哎,咱们换个角度,如果用 b表示老师的年龄,那他的年龄应该怎样表示?说出你的想法。
生:b-22。
5、试一试
通过刚才的学习,我发现咱们班有一群善于思考的同学。请同学们看大屏幕,谁能用含有字母的式子来表示。
(1)淘气有50元钱,买书包用去b元, 还剩下( )元。
(2)今天早上气a摄氏度,中午比早上高5摄氏度,中午的气温是( )。
指名回答完成。
7. 摆三角形。
(1)师:同学们用小棒摆过三角形吗?摆一个三角形需要几根小棒?(3根)
师:摆1个这样的三角形,需要几根小棒?用算式怎样表示?
生:1×3
师:摆2个这样的三角形,需要几根小棒?用算式怎样表示?
生:2×3……
师:摆3个这样的三角形,需要几根小棒?用算式怎样表示?
生:3×3
师:这些算式都有什么特点?
生:每个算式都“×3”
师:为什么要乘3呢?
生:因为每个三角形都有3根小棒
师:知道三角形个数,怎样算小棒根数?
生:三角形的个数×3=小棒根数(板书)
师:假如还要摆很多个三角形,我们可以用什么来表示三角形的个数呢?(用字母来表示)真是一个好办法,当摆a个三角形时,需要用多少根小棒?
生:a×3根
师:字母a表示什么?含有字母的这个式子a×3,又表示什么?
生:字母a表示三角形个数,a×3,表示需要小棒根数。
师:式子a×3可以看出小棒根数是三角形个数的'几倍?(3倍)
师小结:哇,字母式子真奇妙!一个式子就概括了表格中所有的算式,而且能看出小棒根数是三角形个数的3倍。师:看来,字母可以表示数,含有字母的式子既可以表示数,也可以表示数量关系。
师:当a =10,a×3是多少?怎样计算?随着学生的回答板书a×3=3×10=30
师:当a =100,a×3是多少?怎样计算?随着学生的回答板书a×3=3×100=300
(2)介绍乘法的简便的写法。
同学们,式子a×3我们通常把它写作3a或3a
这里的表示的是乘号,数字一般写在字母前面,我们把它读作3乘a或3a,跟老师一起读。
关于这方面的知识,请同学们认真听,把听到的记进你们的小脑袋里。(播放课件)请看大屏幕。
这些规则有趣吗?老师现在考考你们的记忆力,1、什么运算符号可以省略不写?2、省略后要怎么写?
这样吧,咱们结合大屏幕上的规则,同学们把我们要特别注意的地方,在小组里说一说。
(3)师:记住了吗? 下面我来当一次小法官,看你们有没有掌握这些知识,有信心挑战自己吗?
现在,咱们来快速抢答,题目出来老师说一二后,站起来把你的答案说出来,看看谁的反应快。(课件一一出示)
b×29 x×5 a×c 1×n 54×y b×10
(4) 师:下面说法对吗?咱们用手势对错来判断。
1、 1×b=b。()
2、 12+x写作12x。()
3、y+6写作6y。()
4、m-10写作10 m。()
5、a×7写作 7a 。()
6、y-5写作5y。()
7、3×5写作35。()
同学们,看着这些式子,你有什么发现?
(在有加号、减号和除号的字母式子里,加号、减号和除号能省略吗?)(不能,只有乘法才可以省略乘号。)请同学们看大屏幕,小声地读一读。课件播放相关知识。
(三)尝试练习
1、 一个人有10个手指;a个人有( )个手指。
2、小红买了4千克苹果,每千克苹果b元,小红要付出( )元。
你是怎么想的?
(四)综合应用,把儿歌补充完整
同学们,老师这有一首有趣的儿歌,想看吗?现在请同学们来读一读。
(出示)1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,
……
n只青蛙( )张嘴。( )只眼睛( )条腿。(未出示)
1.请同学们看,青蛙的只数和嘴的张数有什么关系呢?
(有多少只青蛙就有多少张嘴或青蛙的只数和嘴的张数一样)
那有n只青蛙就有( )张嘴。
2.同学们看,1只青蛙有2只眼睛,2只青蛙有4只眼睛,3只青蛙有6只眼睛,2只4只6只眼睛是怎样算出来的?1×2、2×2、3×2,都是用只数×2得来的。
3.同学们再看,1只青蛙有4条腿,2只青蛙有8条腿,3只青蛙有12条腿,这4条8条12条,又是怎样得来的?1×4、2×4、3×4,都是用只数×4得来的。
4.请同学们看,如果有n只青蛙,那应该有几张嘴?那又有几只眼睛?那又会有几条腿呢?
师:现在,我们用含有字母的式子表示其中的数量关系,结果一句话就可以读完这首儿歌了,看来字母在数学王国中的作用还真不小啊!
(五)现在请同学们打开书93到94页,看书,有不明白的地方举手提出来。
都看明白了,真的吗?那老师考考你们,a×3可以省略乘号简写成什么呢?(看来同学们这节课学到的知识挺多的。)
四、总结收获,了解历史,把课堂向纵深延伸
刚才同学们的表现都很棒!
1.我们现在来回顾一下这节课,你学到了什么?
小结:用字母可以表示数,用含有字母的式子也可以表示数,还能表示出两个数之间的数量关系。
2.文化的延伸
同学们,用字母表示数现在看来最普遍不过的例子,在它的诞生之初,却是伟大的创造,请同学们边看边听。
课件出示:在古埃及《兰特纸草书》中,用x代表数,这是目前所知的人类最古老的使用字母的记载;
系统的使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题,他在西方,被尊称为“代数学之父”。
3.同学们,只要我们留心观察,就会发现数学就在我们的身边。……孩子们,你也能用含有字母的式子说说你身边的事物吗?(这就是我们今天的作业。)
4.结束语:短短的四十分钟我们的探索才刚刚开始,关于用字母表示数一定还有更多的问题等待着我们去研究。相信大家做个有心人,一定会学得更好,更棒的。感谢今天同学们精彩的发言,敏捷的思考。这节课我们就上到这儿了,谢谢同学们。
教学内容:
北师大版小学数学四年级下册《认识方程》第一课时《用字母表示数》。
知识技能目标:
1、经历用字母表示数的过程,初步理解用字母表示数的`意义;
2、能用含字母的式子表示数、数量关系。
过程方法目标:
使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体验用字母表示数的简明性。
情感态度目标:
体会用字母表示数的简洁和便利,感受符号化思想,培养学生用字母表示数的意识和兴趣。
教学重点:
用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。
教学难点:
理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法。
设计理念:
用字母表示数这一内容,看似浅显、平淡,但它是由具体的数和运算符号组成的式子过度到含有字母的式子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。从有趣的问题情景出发,学生在轻松愉快的环境中进入问题的解决中,同时设计教学程序时由简单到复杂,逐层深入。
为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理解用字母表示数的意义,掌握含有字母的式子的书写规则,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,成为学习的真正主人。
教学过程:
一、激趣引入,揭示新课
师:同学们,玩过扑克牌吗?老师这儿有几张扑克牌,扑克牌上有些是数字,有些牌是字母,那么这里K表示什么?(13) Q呢?(12) J呢?(11)
看来,有时候,我们可以用字母表示数哦。那我们今天就一起来研究《用字母表示数》。(板书课题:用字母表示数)大家来一起读一下。
二、引导探究 自主构建
1、小游戏。
师:今天,老师带来一个魔盒,(课件)这是一个神奇的数学魔盒,想知道,它是怎么神奇的吗?
请同学们看,现在进去的是什么数?出来的又是什么数?
师:现在请同学们看着进去的数是什么?出来的数会是什么?谁来猜猜?
又被你们猜对了。
师:那如果老师放一个字母a进去,谁猜出出来的数会是什么呢?
汇报:预设:
生1:a+10
师:那么如果我们把a放进去,出来的数真会是a+10吗?同学们想不想看一看?(想)同学们看好了。和同学们想得一样,同学们可真棒。
师:为什么出来的数是a+10呢?
预设:生:出来的数比进去的数多10。
师:哦,原来是这样,所以放a进去,出来的数就是a+10了。看来同学们真厉害,发现了魔盒的秘密。
师:那我们可以放其他的数吗?你们觉得这里的a可以是哪些数?
生:任何数。
师:怎么样,你们同意么?
师:说得非常好,非常概括。
师:如果进去的数是b,出来的数会是什么呢?谁来试试。
生:进去的数用b表示,出来的数用b+10表示。
师:那如果进去的数是y,出来的数会是什么呢?谁来试试。
生:进去的数用y表示,出来的数用y+10表示。
(指着魔盒)我们来看,进去的数在变,出来的数也在变。但两者之间的关系始终没变。正如数学家开普勒所说:数学就是研究千变万化中不变的关系。
2、初步感知用字母表示数量关系
1、猜年龄活动。
师:同学们喜欢做游戏吗?我们接下来轻松一下,做一个猜年龄的游戏,想知道潘老师今年几岁了吗?猜一猜?
生猜年龄。
师:到底我多大了,我先不告诉你们。师:刚才是谁最积极发言的,老师要感谢你,正是因为有你的回答大家才有了更多的发现。能告诉老师你叫什么名字?
生:我叫×××。
师:那老师就叫你小×, 小×,今年多大了?
生:11岁了。
师:老师现在向你们提供一个信息,老师的年龄比小×大22岁(点课件显示),现在你知道潘老师的年龄吗?你会用一个式子表示吗?
生:潘老师今年33岁,11+22=33。
师:现在让我们一起穿越时空的隧道,来到小×1岁的时候,你怎样算老师的岁数?
生:老师23岁。你是怎样算的?(1+22)
师:当小×2岁的时候,老师几岁?你是怎样算的?(2+22)当小×3岁的时候,老师几岁?你是怎样算的?(3+22)(引导学生列式求出来)
师:当他20岁高中毕业的时候,老师的岁数是怎样算的?
生:20+22。
师:上面的每个数和式子,只能表示老师和小×某一年的年龄,
那么如果我们用一个字母a来表示小×任意一年的岁数,那么老师的年龄应该怎样表示?
生:a+22(为什么要加22),因为老师的年龄永远都是比小×大22岁
师:指每组算式,大家看,小×的年龄在变化的,老师的年龄也在变化,你发现什么没有不变?(老师和小×的年龄差不变)
3、说明:那么a+22不仅表示老师的年龄,还能清楚的表示什么?还可以表示两个人之间的年龄关系:老师比小×大了22岁。
小结:看来,用含有字母的式子既可以表示数,也可以表示数量关系。(板书:数量关系)
4、练习提升:用字母表示老师年龄时,用式子怎样表示学生的年龄。
师:哎,咱们换个角度,如果用 b表示老师的年龄,那他的年龄应该怎样表示?说出你的想法。
生:b-22。
5、试一试
通过刚才的学习,我发现咱们班有一群善于思考的同学。请同学们看大屏幕,谁能用含有字母的式子来表示。
(1)淘气有50元钱,买书包用去b元, 还剩下( )元。
(2)今天早上气a摄氏度,中午比早上高5摄氏度,中午的气温是( )。
指名回答完成。
7. 摆三角形。
(1)师:同学们用小棒摆过三角形吗?摆一个三角形需要几根小棒?(3根)
师:摆1个这样的三角形,需要几根小棒?用算式怎样表示?
生:1×3
师:摆2个这样的三角形,需要几根小棒?用算式怎样表示?
生:2×3……
师:摆3个这样的三角形,需要几根小棒?用算式怎样表示?
生:3×3
师:这些算式都有什么特点?
生:每个算式都“×3”
师:为什么要乘3呢?
生:因为每个三角形都有3根小棒
师:知道三角形个数,怎样算小棒根数?
生:三角形的个数×3=小棒根数(板书)
师:假如还要摆很多个三角形,我们可以用什么来表示三角形的个数呢?(用字母来表示)真是一个好办法,当摆a个三角形时,需要用多少根小棒?
生:a×3根
师:字母a表示什么?含有字母的这个式子a×3,又表示什么?
生:字母a表示三角形个数,a×3,表示需要小棒根数。
师:式子a×3可以看出小棒根数是三角形个数的几倍?(3倍)
师小结:哇,字母式子真奇妙!一个式子就概括了表格中所有的算式,而且能看出小棒根数是三角形个数的3倍。师:看来,字母可以表示数,含有字母的式子既可以表示数,也可以表示数量关系。
师:当a =10,a×3是多少?怎样计算?随着学生的回答板书a×3=3×10=30
师:当a =100,a×3是多少?怎样计算?随着学生的回答板书a×3=3×100=300
(2)介绍乘法的简便的写法。
同学们,式子a×3我们通常把它写作3a或3a
这里的表示的是乘号,数字一般写在字母前面,我们把它读作3乘a或3a,跟老师一起读。
关于这方面的知识,请同学们认真听,把听到的记进你们的小脑袋里。(播放课件)请看大屏幕。
这些规则有趣吗?老师现在考考你们的记忆力,1、什么运算符号可以省略不写?2、省略后要怎么写?
这样吧,咱们结合大屏幕上的规则,同学们把我们要特别注意的地方,在小组里说一说。
(3)师:记住了吗? 下面我来当一次小法官,看你们有没有掌握这些知识,有信心挑战自己吗?
现在,咱们来快速抢答,题目出来老师说一二后,站起来把你的答案说出来,看看谁的反应快。(课件一一出示)
b×29 x×5 a×c 1×n 54×y b×10
(4) 师:下面说法对吗?咱们用手势对错来判断。
1、 1×b=b。()
2、 12+x写作12x。()
3、y+6写作6y。()
4、m-10写作10 m。()
5、a×7写作 7a 。()
6、y-5写作5y。()
7、3×5写作35。()
同学们,看着这些式子,你有什么发现?
(在有加号、减号和除号的字母式子里,加号、减号和除号能省略吗?)(不能,只有乘法才可以省略乘号。)请同学们看大屏幕,小声地读一读。课件播放相关知识。
(三)尝试练习
1、 一个人有10个手指;a个人有( )个手指。
2、小红买了4千克苹果,每千克苹果b元,小红要付出( )元。
你是怎么想的?
(四)综合应用,把儿歌补充完整
同学们,老师这有一首有趣的儿歌,想看吗?现在请同学们来读一读。
(出示)1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,
……
n只青蛙( )张嘴。( )只眼睛( )条腿。(未出示)
1.请同学们看,青蛙的只数和嘴的张数有什么关系呢?
(有多少只青蛙就有多少张嘴或青蛙的只数和嘴的张数一样)
那有n只青蛙就有( )张嘴。
2.同学们看,1只青蛙有2只眼睛,2只青蛙有4只眼睛,3只青蛙有6只眼睛,2只4只6只眼睛是怎样算出来的?1×2、2×2、3×2,都是用只数×2得来的。
3.同学们再看,1只青蛙有4条腿,2只青蛙有8条腿,3只青蛙有12条腿,这4条8条12条,又是怎样得来的?1×4、2×4、3×4,都是用只数×4得来的。
4.请同学们看,如果有n只青蛙,那应该有几张嘴?那又有几只眼睛?那又会有几条腿呢?
师:现在,我们用含有字母的式子表示其中的数量关系,结果一句话就可以读完这首儿歌了,看来字母在数学王国中的作用还真不小啊!
(五)现在请同学们打开书93到94页,看书,有不明白的地方举手提出来。
都看明白了,真的吗?那老师考考你们,a×3可以省略乘号简写成什么呢?(看来同学们这节课学到的知识挺多的。)
四、总结收获,了解历史,把课堂向纵深延伸
刚才同学们的表现都很棒!
1.我们现在来回顾一下这节课,你学到了什么?
小结:用字母可以表示数,用含有字母的式子也可以表示数,还能表示出两个数之间的数量关系。
2.文化的延伸
同学们,用字母表示数现在看来最普遍不过的例子,在它的诞生之初,却是伟大的创造,请同学们边看边听。
课件出示:在古埃及《兰特纸草书》中,用x代表数,这是目前所知的人类最古老的使用字母的记载;
系统的使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题,他在西方,被尊称为“代数学之父”。
3.同学们,只要我们留心观察,就会发现数学就在我们的身边。……孩子们,你也能用含有字母的式子说说你身边的事物吗?(这就是我们今天的作业。)
4.结束语:短短的四十分钟我们的探索才刚刚开始,关于用字母表示数一定还有更多的问题等待着我们去研究。相信大家做个有心人,一定会学得更好,更棒的。感谢今天同学们精彩的发言,敏捷的思考。这节课我们就上到这儿了,谢谢同学们。
教学目标:
1、使学生理解并学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式,学会求简单的含有字母式子的值;掌握在含有字母的式子里乘号的简写与略写。
2、使学生经历实际问题,用含有字母的'式子进行表达的抽象过程,体会用字母表示数的简洁和便利,发展符号感。
3、使学生初步学习用符号语言进行表述、交流,体会数学与实际问题的密切联系,感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
教学过程:
一、谈话导入
师:谁来向客人老师介绍一下,你叫什么?今年多大了?
你们知道老师多大了?谁来猜猜。
师:老师比××大13岁。谁知道老师今年多大了?怎么计算?
师:当××1岁时,老师的年龄是1+13。
谁能照样子说一说××几岁时,老师又是几岁?
二、自主探索,领悟新知
1、师:谁能想个办法,不管××几岁,你都能用一个式子来表示老师的岁数。
学生试着在自己本子上写,然后交流。
根据学生讨论、交流,师板书:老师的岁数是a+13。
师:确实在我们生活中,往往会用符号、字母来表示一些数,今天我们就一起来研究如何用字母表示数。
师:这里的a可以表示哪些数呢?表示500行不行?(不行,因为人不可能活到500岁。)师小结:看来用含字母的式子表示生活中的数量时,字母所取的数要符合生活实际。
师:在这个式子中老师比同学们大13岁是不变的,所以用a表示同学们的岁数,可以不用别的字母表示老师的岁数,用a+19就可以了。由此看出,字母不但可以表示一个数,用含有字母的式子也可以表示一定的数量关系。
三、拓展延伸、以练促学:
出示例2:
1、独立完成用算式表示数量关系。
2、思考:如果x=10,合唱组有多少人?x=14呢?
3、归纳公式:如果正方形的边长用a表示,周长用c表示,面积用s表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗?学生在小组中交流用字母表示公式的写法,后举手回答。
(板书:正方形周长:c=a×4;正方形面积:s=a×a)
小结:图形中用a表示边长(或长),b表示宽,C表示周长,S表示面积。
(板书:字母还可以表示的常用的公式)
4、字母与数字相乘的简便写法
关于含有字母的乘法式子,我们是可以进行简写的。究竟怎样简写呢?请自己看书106页,轻声的读一读。
5、用字母表示长方形的周长和面积公式,能简写的要简写。
四、多样练习,巩固新课
1、下面我们来当一次小法官,看你有没有掌握这些知识,有信心挑战自己吗?
(1)a×2写作a2。()
(2)1×t写作t。()
(3)a×9×c写作9ac。()
(4)12+c写作12c。()
(5)x×x写作2x。()
2、其实在生活中还有许多的数量都可以用含字母的式子来表示。下面我们来看一些例子。(完成想想做做1、2、3、4)
五、趣味应用、综合提高。
师:出示儿歌,生齐读:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水。二只青蛙二张嘴,四只眼睛八条腿,扑通两声跳下水。三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿,扑通三声跳下水。……师:能念完吗?有什么办法能念完?
根据回答板书:
“a只青蛙a张嘴,2a只眼睛4a条腿,扑通a声跳下水”。
齐读儿歌,宣布下课。
教学目标:
1、使学生会用字母表示数、公式和简单的数量关系。
2、通过情境学习,引导学生探索、体会字母表示数的意义,通过探索用字母表示数的过程,发展抽象概括能力、合作交流能力,感悟初步的代数思想。
3、情感态度价值观:感受数学符号的简洁美,激发学生对代数知识的兴趣和主动探索、团结合作的精精神,进一步发展学生的数感、符号感。
教学重点:
会用字母表示数和简单的数量关系。
教学难点:
理解字母表示数的意义。
教学过程:
一、激发兴趣,引入课题
同学们,老师为大家准备了一个谜语,谁能猜一猜这是个什么动物?大家一起说。下面我们一起来做一个游戏,叫做数青蛙.
1、编儿歌,找关系。
提问:同学们喜欢听儿歌吗?老师这里有一首儿歌,一起来读读看:
(课件出示:1只青蛙1张嘴;2只青蛙2张嘴……)
我发现有的同学不读了,为什么不读了?
读不完,那谁能在最短的时间内有一句话来说完。
让学生尝试用一句话来表达。(多找几名学生回答)
如果学生说出了无数只青蛙无数张嘴、几只青蛙几张嘴的话,(当学生说出几只青蛙几张嘴的时候,教师板书出来。)可以引导思考这里的“几”表示什么数?(让学生回答)
转折:这里既然可以用汉字来表示,那么用英文能不能表示呢?
提问:可以用什么来表示呢?(让学生思考,回答。)还可以用什么来表示?
可不可以用n来表示?那该怎么说呢?(指名回答)
(根据学生回答板书:n只青蛙n张嘴)
引出课题:这里的n又表示的是什么呢?
这就是我们今天研究的内容:用字母表示数。(板书课题)
启发思考:这句话中前面的n和后面的n表示的一样吗?
(让学生发现,在一个问题中应该用一个字母表示一个数字。)
归纳:看来,在一个问题中,相同的字母表示相同的数。
二,师生互动,探索新知.
1.在刚才的游戏中,如果用字母a来表示青蛙,你想怎么去表示青蛙的腿数呢?请你写在练习本上,和同学交流。
教师巡视,学生展示思路:
在刚才的巡视中,老师发现有的同学是这样做的,你同意他的想法吗?
a只青蛙a条腿/a只青蛙b条腿/a只青蛙4×a条腿
重点在探究用字母和含有字母的式子表示数及数量间的关系
2、这首没完没了的儿歌,其实它的完整版是这样的:
1只青蛙,1张嘴,2只眼睛,4条腿
2只青蛙,2张嘴,4只眼睛,8条腿
来读一读,能不能接下去说?生试说()只青蛙,()张嘴,()只眼睛,()条腿……
(让学生接着说,会发现越来越难以口算,产生概括规律的想法。)
引导归纳:能不能用我们刚才学过的方法用字母一句话来概括这首儿歌?在小组内交流一下。
引导学生归纳类似于a只青蛙a张嘴,2×a只眼睛4×a条腿的答案。
如果学生说出a只青蛙b张嘴,c只眼睛d条腿,可以让学生解释,这里用四个字母来分别表示,能不能看出这些量之间的关系呢?(不能)那怎样才能把关系也交代清楚呢?(指名回答自己的结果)这里用了同一个字母来表示数字,而用含有字母的式子又交代了数量之间的关系。】
这里的n表示什么呢?可以表示包括1的任何自然数。
3数学王国里的故事
字母表示数在生活中的应用无处不在,这天早朝上,国王正在听小不点乘号汇报工作:“陛下,因为我和字母x很相近,许多人都把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊!”于是国王传下命令:“加号,减号,除号先行退朝,乘号留下议事。”第二天早朝上,零国王宣布了四件事。
(1)在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以记作小圆点,也可省略不写,数字要写在字母前面。
x×33×x
3·x
3x
(2)1和任何一个字母相乘,1通常省略不写。
1×bb×1
b
(3)字母和字母相乘中间的乘号也可记作小圆点或省略不写。
(4)2个相同字母相乘,可以写成平方的形式。
x×yb×b
x·y
xy
三、综合训练、应用新知
1.与2a表示的意义相同吗?
=a×a(表示2个a相乘)
2a=a+a(表示2个a相加)
=a×2(表示a的2倍)
2.判断:下面的说法对吗?
(1)bx2可以写成()
教材分析:
“字母表示数”属于代数初步知识,是代数学习的首要环节,也是本单元的起始课程,理解字母表示数的意义是学习代数的关键,也是后面学习方程、不等式的前提条件。
学生对字母表示数的理解,是在经历运用字母表示具体数量的活动中实现的。教材通过青蛙儿歌、母子年龄、摆小棒等情境,引导学生用字母表示数、运算定律和公式,这样既简洁明了,又抽象概括。教材中三个不同的情境从不同的角度引导学生体会用字母表示数。儿歌情境直接用字母表示一个变化的数;年龄情境和摆小棒情境不仅用字母直接表示一个变化的量,同时又用含有字母的式子表示了两个量之间的关系。通过三个情境的学习,使学生充分体会用字母表示数的方法和作用。练习中让学生通过解决实际问题,进一步体会建立含有字母式子的必要性,让他们在具体情境中反复体会字母表示数的意义,建立字母表示数的模型。
学情分析:
小学生由具体的数过渡到“用字母表示数”,是认识上的一次飞跃,这一内容对于他们来说是很抽象的。但学生在生活中见到过用字母代表一些事物,另外在前面的学习中也曾见到过用字母表示数的情境,但这些都是比较形象的。
教学目标
1.知识与技能:会用字母表示数,会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2.过程与方法:在概括生活情境中的数量关系时产生符号化的需要,在活动和探索中体会字母表示数的意义和用字母表示数的方法,从而提高推理能力、概括能力和抽象思维能力,并逐步建立符号感。
3.情感态度价值观:在探索、发现活动中感受数学学习的乐趣,体验数学的简洁之美。
教学重点
理解和掌握字母表示数的方法
教学难点
学生学会有意识的用字母表示数
教学过程
一、谜语引入
师:一位游泳家,说话呱呱呱,小时有尾没有脚,大时有脚无尾巴。能猜出是什么小动物吗?(青蛙)
二、自主探究
1、数青蛙感知用字母表示数
(出示一个池塘的青蛙图片)
师:看着这可爱的青蛙,老师想起一首儿歌:一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通扑通跳下水.....
我们先来念前半句,来点节奏——[出示:画面]
师:一只青蛙一张嘴,两只青蛙两张嘴,——
生:三只青蛙三张嘴……(让学生自己读这首儿歌,直到学生停下来。)
师:怎么不读了?照这样下去,能读得完吗?
是啊,这样下去肯定读不完,你能不能想个办法,用一句话表示这首儿歌呢?
生:几只青蛙几张嘴;无数只青蛙无数张嘴……
师:同学们都是用文字表述的。能不能用字母表示呢?
生:n只青蛙n张嘴。
师:这句话能不能代替这首儿歌呢?
如果n是3,()只青蛙()张嘴;
如果n是8,()只青蛙()张嘴;
如果n是10,()只青蛙()张嘴;
如果n是100,()只青蛙()张嘴;
师:这里的n还可以表示那些数?
生:可以表示1、2、3、4、5……
n可以表示任何自然数。
师:n的威力可真大,能表示这么多不同的数!可以换个字母说一说吗?
生:a只青蛙a张嘴……
师:可以说:“a只青蛙b张嘴”吗?为什么?
(青蛙只数与嘴的只数相同,用同一个字母就能表示出这两者之间的关系。)
师:我们用“n只青蛙n张嘴”一句话就概括了这首说不完的儿歌,既然用字母表示数这么简明、方便。这节课,我们就一起来学习“用字母表示数”。(板书课题)
2、猜年龄感知用字母表示数量关系
师:同学们喜欢做游戏吗?下面我们做一个猜年龄的游戏,想知道老师今年多大年龄吗?猜一猜。生猜老师年龄
师:到底我多大了,不能直接告诉你(指名问一生)你多大了?
师:老师的年龄比你大20岁(此处可根据学生年龄自行设定),现在你知道老师的年龄吗?用式子怎么表示?板书算
师:现在让我们进入时空隧道,当这位同学1岁的时候,老师几岁?
当他25岁大学毕业的时候,老师几岁?
当他60岁大寿的时候,老师几岁?
师:那么如果用一个字母表示他任意一年的年龄,怎样用含有字母的式子表示老师的年龄呢?板书:bb+20
b表示什么?b+20又表示什么?
师小结:看来,用字母可以直接表示一个数量,用含有字母的式子还可以表示另一个数量(老师的年龄)以及表示两个人之间的年龄关系(老师比同学大20岁)
(2)渗透字母的取值范围。
师:当b=20时,老师多少岁了?当b=30岁时,老师多少岁?
b可以等于200吗?为什么?
师:这位同学说对了,老师曾在网上找到一条相关信息,目前世界上寿命最长的是130岁,所以,用字母表示数,有时候可以表示任意的自然数,有时会有一定范围,要学会具体问题具体分析。
师:换个角度,如果用x表示老师的年龄,那这位同学的年龄应该怎样表示?(x-20)
3、摆三角形(用字母表示倍数关系)
(1)同学们会用小棒摆三角形吗?请学生摆出摆出一个三角形,用了几根小棒?摆2个这样的三角形需要几根小棒?摆3个呢?摆4个呢?你发现了什么?
(2)当摆a个三角形,需要用多少根小棒?字母a表示什么?含有字母的这个式子a×3,又表示什么?式子a×3可以看出小棒根数是三角形个数的几倍?
(3)学生自学乘法的简便的写法与读法(课件出示)
①当字母与数字相乘时,可以去掉乘号,把数字写在字母的前面,也可以用点表示乘号,如:ɑ×2通常可以写成2ɑ或2ɑ,读作:2ɑ或2乘ɑ。
②当字母与字母相乘时,可以省略乘号用点表示,也可以直接去掉乘号,如:ɑ×b写作ɑb或ɑb,读作:ɑ乘b或ɑb。
③字母与1相乘省略1不写,只写字母本身,如:1×ɑ写做ɑ。
(4)练一练:省略乘号,写出下面各式。
a×812×ya×b
反问:8+a可以写成8a吗?为什么?(只有乘法才可以省略乘号。)
三、实践运用,巩固新知。
我们的好朋友笑笑与淘气正在逛超市,让我们运用所学的知识,帮他们解决一些问题,好吗?
(一)用含有字母的式子表示:
1、星期天,笑笑与淘气一起去超市。笑笑带了a元,淘气带了30元,他们一共带了()元。
2、超市里的商品可真多,一个作业本要y元,笑笑买了4本,要用()元。
3、一个书包要k元,一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半,淘气买一个文具盒要()元。
4、笑笑有50元钱,买书包用去b元,还剩下()元。
(二)我是小法官。
四、课堂总结。
这节课你学到了什么?
小结:用字母可以表示数,用含有字母的式子也可以表示数,还能表示出两个数量之间的关系。
五、感受历史,热爱数学
用字母表示数真是一个聪明的办法,给我们的生活带来了方便和好处,那你们知道是谁最早想出了这个方法的吗?让我们一起走进名人屋看一看吧(课件)
六、数青蛙结束
课前,我们的儿歌还只是念了一小段,现在我们一起来把它念完。
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿;
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿;
4只青蛙4张嘴,8只眼睛16条腿;
观察一下,眼睛只数与青蛙只数有什么关系?(2倍)
腿的只数与青蛙只数又有什么关系?(4倍)
n只青蛙()张嘴,()只眼睛()条腿。
师:这首儿歌,我们终于把它补充完整了。
生:(齐读)n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿;“扑通、扑通”跳下水——
[学生一边念儿歌,一边做动作,全课结束。
板书设计
字母表示数
n只青蛙n张嘴
ɑ+23
b-23
3×a写作:3a或3a
结尾:非常感谢大家阅读《五年级数学用字母表示数教学设计(汇编7篇)》,更多精彩内容等着大家,欢迎持续关注华南创作网「hnchuangzuo.com」,一起成长!
编辑特别推荐: 五年级数学用字母表示数教学设计, 欢迎阅读,共同成长!