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高中集合教案 第1篇
第二教时教材：
1、复习
2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：
一、 复习：（结合提问）
1．集合的概念 含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
二、 例一 用适当的方法表示下列集合：
1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}
2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}
3．不等式x2-x-6<0的整数解集解：{xZ| x2-x-6<0}={xZ| -2 4．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx} 5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)} 6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR} 三、 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题 四、 处理《课课练》 五、 作业 《教学与测试》 第一课 练习题 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想 (2)进一步体会类比的作用 (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确 二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念 难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系 三.学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn图，通过观察、类比、思考、交流和讨论等，理解集合的基本运算 2.教学用具：投影仪 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? 引导学生通过观察，类比、思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 记作：A∪B 读作：A并B 其含义用符号表示为： 用Venn图表示如下： 请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系 练习、检查和反馈 (1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B (2)设集合 让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调： （1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次 (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题 2.交集 （1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？ ②B={|是新华中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={|是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学} 教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义； 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集 记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为： 接着教师要求学生用Venn图表示交集运算 （2）练习、检查和反馈 ①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系 ②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义 学生独立练习，教师检查，作个别指导，并对学生中存在的问题进行反馈和纠正 （三）学生自主学习，阅读理解 1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： （1）什么叫全集？ （2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？ （3）已知集合 （4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求。 在学生阅读、思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价 （四）归纳整理，整体认识 1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2．并集、交集和补集这三种集合运算有什么区别？ （五）作业 1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？ 2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集，交集和补集的现实含义 3．书面作业：教材第12页习题1.1A组第7题和B组第4题 一、教材分析 在教材中的地位与作用 在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在： 第一、内容的定位。 集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。 第二、集合内容的一个目标。 集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。 集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体，教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。 在考虑整体的时候，不仅仅要考虑这个内容，而且应该考虑这种思想-数学思想方法 教材编排与课时安排 给出实例→提出问题→问题思考→集合的含义与表示→强化运用(例题与练习)。 教师教学用书安排“集合的含义与表示”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在交代集合含义的内容以及集合与元素之间的关系，教学中注重内容的阐述，并充分揭示集合结构特征、集合与元素的内在联系。 二、学情分析 学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础 已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在初中接触过集合，为本节课学习集合的含义、元素的特征做好铺垫。 学习本课存在的困难：集合作为高中数学课程中的一种语言，因此，集合学习的初学者主要困难在于：使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。 基于以上分析，我初步确定如下教学目标与教学重、难点： 三、重、难点分析 【教学重点】 集合的含义; 【教学难点】 集合元素的基本特征。从知识特点看，与元素的基本特征相似的、需要类比并分类讨论的数学思想在高中前期的学习中很少出现，因此无法进行类比对照，需要充分理解集合的含义，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况分类讨论的思想方法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。 依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下： 四、教学目标分析 依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】 认识并理解集合含义的内容;明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征;二是会用集合表示给定元素;三是理解集合中元素的基本特征;四是基本思想方法(集合与元素从属与被从属)的运用。 【过程与方法】 感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。 【情感、态度与价值观】 通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。 基于上述教学目标与教学重难点，我初步设计如下教法与学法： 五、教法分析与学法指导 教法分析 根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。 学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生“动脑想，严格证，多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径;思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”， 学有心得。 教学构想 集合含义和集合元素的基本特征是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。 教学中可以给出一些实例，加强学生对集合含义的理解，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分类讨论思想的渗透。 六、教学过程 设计环节 设计意图 师生活动 一、 创设情境 引出课题 。 以教学案例为背景，积极应用学生的好奇心，使学生形成迫切的求知欲望，让学生在好奇心的驱使下发现新知识，使新知识快速的被接受 师：同学们，今天我们开始高中数学的第一节内容——集合，那么，什么是集合呢(不给学生回答时间，只引入思考)? 这里有一位老师关于集合的讲解，让我们共同来学习一下集合吧。(打开课件) EMBED PBrush 二、 借助教学案例 讨论归纳 。 以案例为载体，用对比归纳总结的教学手段，重点在于引导学生体会集合的含义，并对集合初步认识，在此基础上，通过一系列有层次的问题串，在学生的思考基础上，得出集合元素的特征，意在体现数学课程中集合的语言性。因此，学习集合初步知识的目的主要在于能使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。 师：通过学习位老师关于集合的讲解，想必大家对集合已有简单地认识了。首先，一个班的男孩和女孩是一个——? 生：小组/群体/集体…… 师：对了，集合就是一个集体，并且我们把组成这个集体的研究对象统称为元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也没有黑人的孩子，也就是说组成集合的元素都有他自己的——? 生：特点/特性/特征…… 师生：非常好，正如同学们所说，组成集合的元素是具有一定特殊性质的事物，既然是具有一定性质的，那就是说他们是有范围的、可以和本组以外的其他事物有区别的确定的一组研究对象了。比如说(课本P2例子)，那么，什么是集合呢? 教学类型：探究研究型 设计思路：通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课。 教学过程： 一、片头 （20秒以内） 内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。 第 1 张PPT 12秒以内 二、正文讲解 （4分20秒左右） 1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。” 上节课老师和大家学习了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？ 那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？ 第 2 张PPT 28秒以内 2.规律的验证: 试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用 第 3 张PPT 2分10 秒以内 3.抽象概括: 通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。 而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。 为了纪念他，我们将它称为德摩根律。 原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。 第 4 张PPT 30秒以内 4.例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算 第 5 张PPT 1分20秒以内 三、结尾 （20秒以内） 通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。 希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。 第 6 张PPT 10秒以内 教学反思（自我评价） 学生在学习集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好。 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4）。 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N，N={0,1,2,…} （2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+，N*={1,2,3,…} （3）整数集：全体整数的集合，记作Z ,Z={0,±1,±2,…} （4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q，Q={整数与分数} （5）实数集：全体实数的集合，记作R，R={数轴上所有点所对应的数} 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。 一、说教材 （1）说教材的内容和地位 本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。 （2）说教学目标 根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标： 1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解"属于"关系的意义，掌握集合元素的特征。 2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯。并通过"自主、合作与探究"实现"一切以学生为中心"的理念。 3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。 （3）说教学重点和难点 依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为 教学重点：集合的基本概念及元素特征。 教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。 二、说教法和学法 接下来则是说教法、学法 教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用"生活实例与数学实例"相结合，"师生互动与课堂布白"相辅助的方法。通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学习的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。 总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。 三、说教学过程 接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程： 这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。上述六个环节由浅入深，层层递进。 多层次、多角度地加深对概念的理解。 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。 第一环节：创设问题情境，引入目标 课堂开始我将提出两个问题： 问题1:班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2:某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。 待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。 安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。 很自然地进入到第二环节：自主探究 让学生阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？ （2）有那些符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ 安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让主体主动建构自己的知识结构。培养学生的探究能力。 让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析 小组合作探究（1） 让学生观察下列实例 （1）1~20以内的所有质数； （2）所有的正方形； （3）到直线 的距离等于定长 的所有的点； （4）方程 的所有实数根； 通过以上实例，辨析概念： （1）集合含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。而集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 小组合作探究（2）——集合元素的特征 问题3:任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 问题4:某单位所有的"帅哥"能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 问题5:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 问题6:咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感受问题是学习数学的根本动力。 小组合作探究（3）——元素与集合的关系 问题7:设集合A表示"1~20以内的所有质数",那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 问题8:如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a属于集合A,记作a∈A 问题9:如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a不属于集合A,记作aA 小组合作探究（4）——常用数集及其表示方法 问题10:自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集： 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R 设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的知识结构。 第四环节：理论迁移 变式训练 1.下列指定的对象，能构成一个集合的是 ① 很小的数 ② 不超过30的非负实数 ③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 ④ π的近似值 ⑤ 所有无理数 A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④ 第五环节：课堂小结，自我评价 1.这节课学习的主要内容是什么？ 2.这节课主要解释了什么数学思想？ 设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结，形成知识系统。教师用激励性的语言加一点评，让学生的思想敞亮的发挥出来。 第六环节：作业布置，反馈矫正 1.必做题 课本习题1.1—1、2、3。 2.选做题 已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a 的值。 设计意图：充分考虑到学生的差异性，让所有学生都有成功的情感体验。 四、板书设计 好的板书就像一份微型教案，为了让学生直观易懂的看笔记，板书应设计得有条理性、概括性、指导性，所以我设计的板书如下： 集合 1.集合的概念 2.集合元素的特征 （学生板演） 3.常见集合的表示 4.范例研 教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。 教学过程： 一、阅读下列语句： 1) 全体自然数0，1，2，3，4，5， 2) 代数式 3) 抛物线 上所有的点 4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生 5) 本校实验室的所有天平 6) 本班级全体高个子同学 7) 著名的科学家 上述每组语句所描述的对象是否是确定的? 二、 1)集合： 2)集合的元素： 3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________ 三、集合中元素的三个性质： 1)___________2)___________3)_____________ 四、元素与集合的关系：1)____________2)____________ 五、特殊数集专用记号： 1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____ 六、集合的表示方法： 1) 2) 3) 七、例题讲解： 例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( ) A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形 例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集? 1)地球上的四大洋构成的集合; 2)函数 的全体 值的集合; 3)函数 的全体自变量 的集合; 4)方程组 解的集合; 5)方程 解的集合; 6)不等式 的解的集合; 7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合; 8)所有正偶数组成的集合; 例3、用符号 或 填空： 1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____ 2) ______ ， _____ 3)3_____ ， 4)设 ， ， 则 例4、用列举法表示下列集合; 1. 2. 3. 4. 例5、用描述法表示下列集合 1.所有被3整除的数 2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合 课堂练习: 例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________ 例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。 思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。 小结： 作业 班级 姓名 学号 1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( ) A . M=，N=B. M=，N= C. M=，N=D. M=，N= 2. M=,X=，Y=， , .则 ( ) A . B. C. D. 3. 方程组 的解集是____________________。 4. 在(1)难解的题目，(2)方程 在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________。 5. 设集合 A=， B=， C=， D=，E=。 其中有限集的个数是____________。 6. 设 ，则集合 中所有元素的和为 7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为 8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A=，B=, 若A=，试用列举法表示集合B= 9. 把下列集合用另一种方法表示出来： (1) (2) (3) (4) 10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。 11. 已知集合A= (1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素; (2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。 12.若-3 ，求实数a的值。 【教材分析】 知识内容与结构分析 集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用.课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力. 知识学习意义分析 通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 教学建议与学法指导 由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用.通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性. 【学情分析】 在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆);到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线).这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”.集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力. 【教学目标】 知识与技能 (1)学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法; (2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法. 过程与方法 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识. 情态与价值 在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识. 【重点难点】 教学重点：集合的基本概念与表示方法. 教学难点：选择合适的方法正确表示集合. 【教学思路】 通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的.教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排. 【教学过程】 课前准备： 提前留给学生预习方案：预习初中数学中有关集合的章节;预习本节内容，试着找出与以往的联系;搜集生活中的集合的使用实例。 导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合(即圆)，等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对?(同学们会高兴地说：对!) 下面我们分三个小组，做个游戏，好不好?我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好?(同学们在被调动起情绪的时候应该说：好!) 教与学的过程： 预设问题 设计意图 师生活动 教师活动 一组二组三组活动 同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗? 提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。 教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。(理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。) 学生三个组分组轮流回答。 你能说出他们有什么共同的特征吗? 为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。 引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素(element);把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集). 学生讨论，分组轮流回答。 你们能说出元素与集合是什么关系吗?怎么表示呀?用什么额符号表示啊? 通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。 教师指导学生得出准确答案。(理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A，记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做 A) 学生讨论，分组轮流回答。可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。 我们描述集合常用哪些方法呢?怎么表示? 引导学生认识集合的两种常见表示方法。 教师引导指正。(理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 同学们上黑板边回答边演练。 谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊? 拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。 教师点拨。(理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。即(1) 确定性： 对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。(2) 互异性： 同一个集合中的元素是互不相同的。(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。) 学生探究讨论，回答。 什么叫两个集合相等呢? 深刻理解集合。 教师给出答案。(如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。) 学生探讨回答。 典型例题 【题型一】元素与集合的关系 1、设集合A={1，a，b｝，B={a，a2，ab｝，且A=B，求实数a， 2、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈A，求实数a的值。 【题型二】元素的特征 ⑴已知集合M={x∈N∣ ∈Z｝，求M 教材：集合的概念 目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。 过程： 一、引言：(实例)用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：高一(5)全体同学组成的集合。 结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性 (例子 略) 三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a(A ，相反，a不属于集A 记作 a(A (或a(A) 例： 见P4—5中例 四、练习 P5 略 五、集合的表示方法：列举法与描述法 列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1} 例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9} 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例 数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再见P6例 六、集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 例题略 空集 不含任何元素的集合 ( 七、用图形表示集合 P6略 八、练习 P6 小结：概念、符号、分类、表示法 九、作业 P7习题 第二教时 教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容 目的： 复习集合的概念;巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。 过程： 复习：(结合提问) 集合的概念 含集合三要素 集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集 关于“属于”的概念 例一 用适当的方法表示下列集合： 平方后仍等于原数的数集 解：{x|x2=x}={0，1} 比2大3的数的集合 解：{x|x=2+3}={5} 不等式x2-x-6<0的整数解集 解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2 过原点的直线的集合 解：{(x，y)|y=kx} 方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集 解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)} 使函数y= 有意义的实数x的集合 解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R} 处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题 处理《课课练》 作业 《教学与测试》 第一课 练习题 第三教时 教材： 子集 目的： 让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念. 过程： 一 提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系. 存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系. 二 “包含”关系—子集 实例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引导观察. 结论： 对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 则说：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A(B (或B(A) 也说： 集合A是集合B的子集. 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A(B (或B(A) 注意： (也可写成(;(也可写成(;( 也可写成(;(也可写成(。 规定： 空集是任何集合的子集 . φ(A 三 “相等”关系 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即： A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。 A(A ② 真子集：如果A(B ，且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集。 ④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C 证明：设x是A的任一元素，则 x(A A(B， x(B 又 B(C x(C 从而 A(C 同样;如果 A(B， B(C ，那么 A(C ⑤ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B 四 例题： P8 例一，例二 (略) 练习 P9 补充例题 《课课练》 课时2 P3 五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质： A(A A(B， B(C (A(C A(B B(A( A=B 作业：P10 习题 1，2，3 《课课练》 课时中选择 第四教时 教材：全集与补集 目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法 过程： 一 复习：子集的概念及有关符号与性质。 提问(板演)：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。 解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2} C(A，C(B 二 补集 实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。 结论：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A} 例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6} 三 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U， 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。 四 练习：P10(略) 五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 (二) 六 小结：全集、补集 七 作业 P10 4，5 《课课练》课时3 余下练习 第五教时 教材： 子集，补集，全集 目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。 过程： 一、复习：子集、补集与全集的概念，符号 二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集? 2。A(B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗?什么时候(什么条件下)CBA是B的真子集? 三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课 作业为余下部分选 第六教时 教材： 交集与并集(1) 目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。 过程： 复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法 提问(板演)：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4} 求：CuA= {0，2，4}. CuB= {0，2，3，5}. 新授： 1、实例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f} 图 公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B 2、定义： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符号、读法 并集： A∪B ={x|x(A或x(B} 见课本P10--11 定义 (略) 3、例题：课本P11例一至例五 练习P12 补充： 例一、设A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。 解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得 x1=-2， x2=3 由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2 ∴x=3 x+4=7(C 此时 2y=-1 ∴y=- ∴x=3 ， y=- 例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。 解： ∵ (A且 (B ∴ 解之得 s= (2 r= ( ∴A={ ( } B={ ( } ∴A∪B={ ( ，( } 三、小结： 交集、并集的定义 四、作业：课本 P13习题1、3 1--5 补充：设集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }， 求A∩B∩C， A∪B∪C。 《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐” 第七教时 教材：交集与并集(2) 目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解 过程：一、复习：交集、并集的定义、符号 提问(板演)：(P13 例8 ) 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B) 解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6} (CU A)∩(CU B) = {1，2，6} (CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8} A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4} ∴ CU (A∪B) = {1，2，6} CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，} 结合图 说明：我们有一个公式： (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B) 二、另外几个性质：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A， A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪ (注意与实数性质类比) 例6 ( P12 ) 略 进而讨论 (x，y) 可以看作直线上的点的坐标 A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解 同样设 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0} 则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于 A∪B 即： A = {3，(2} B = {(4，3} 则 A∪B = {(4，(2，3} 三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见P12 例7 ( P12 ) 略 练习 P13 四、关于集合中元素的个数 规定：集合A 的元素个数记作： card (A) 作图 观察、分析得： card (A∪B) ( card (A) + card (B) card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B) 五、(机动)：《课课练》 P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐” 六、作业： 课本 P14 6、7、8 《课课练》 P8—9 课时5中选部分 第八教时 教材：交集与并集(3) 目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。 过程： 一、复习：交集、并集 二、如图(1) U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表： 区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相应的区域号 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3 图(1) 图(2) 如图(2) U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标 出的区域，试填下表： (见右半版) 已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。 解： ∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)} 区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相应的区域号 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教学与测试》P7-P8 (第四课) P9-P10 (第五课)中例题 如有时间多余，则处理练习题中选择题 四、作业： 上述两课练习题中余下部分 第九教时 (可以考虑分两个教时授完) 教材： 单元小结，综合练习 目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。 过程： 一、复习： 基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集 含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集 集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集 二、苏大《教学与测试》第6课 习题课(1)其中“基础训练”、例题 三、补充：(以下选部分作例题，部分作课外作业) 1、用适当的符号((，(， ， ，=，()填空： 0 ( (; 0 ( N; ( {0}; 2 ( {x|x(2=0}; {x|x2-5x+6=0} = {2，3}; (0，1) ( {(x，y)|y=x+1}; {x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}; {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z}; {x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R} 2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 ① 由所有非负奇数组成的集合; {x=|x=2n+1，n(N} 无限集 ② 由所有小于20的奇质数组成的集合; {3，5，7，11，13，17，19} 有限集 ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合; {(x，y)|x<0，y>0} 无限集 ④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合; ( 有限集 ⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合; {x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集 3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。 解：由A=B且0(B知 0(A 若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去 若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1 若y=1 则必然有1(A， 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去 若y=-1则-1(A 只能 x=-1这时 x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1} 即 A=B 综上所述： x=-1， y=-1 4、求满足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。 解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5} 三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5} 五元集A有 {1，2，3，4，5} 5、设U={ m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求证：1。 8(A 2。 A=B 证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(l(Z)时 m均不为整数 当n=3l+2(l(Z)时 m=-7l-4也为整数 不妨设 l=-1则 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z ∴8(A 2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z) 由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k，k(Z} ∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B 任取x2(B 即x2=4k， k(Z 由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z} ∴4k(A 即x2(A 于是 B(A 综上：A=B 7、设 A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB) ={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。 解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3} U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9} A∪B中的元素可分为三类：一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B 由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8属于B不属于A 由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 属于A不属于B 由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴Cu(A∪B)={2，7，9} A中的元素可分为两类：一类是属于A不属于B，另一类既属于A又属于B ∴A={1，3，5} 同理 B={3，4，6，8} 解二 (韦恩图法) 略 8、设A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求实数a的取值。 解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知 3×((3)+10≤3x+10≤3a+10 故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10} 又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8 ∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8} 由B∩C=C知 C(B 由数轴分析： 且 a≥(3 ( ( ≤a≤4 且都适合a≥(3 综上所得：a的取值范围{a|( ≤a≤4 } 9、设集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求实数a的取值。 解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A 当B=A时 B={0，(6} ( a=1 此时 B={x(R|x2+6x=0}=A 当B A时 1。若 B(( 则 B={0}或 B={(6} 由 (=[3(a+1)]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=( 当a=(1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A 当a=( 时 方程为 x1=x2= ∴B={ } 则 B(A(故不合，舍去) 2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1 此时 B=( 也满足B A 综上： ( (a≤(1或 a=1 10、方程x2(ax+b=0的两实根为m，n，方程x2(bx+c=0的两实根为p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6， 14，21}求a，b，c的值。 解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c 又： mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S ∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6} ∴b=6 又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和为 3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11 由 b=6得 a=5 又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和为 mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29 且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c 即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7 ∴a=5， b=6， c=(7 四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分 第十一教时 教材：含绝对值不等式的解法 目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。 过程： 一、实例导入，提出课题 实例：课本 P14(略) 得出两种表示方法： 不等式组表示： 绝对值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5 课题：含绝对值不等式解法 二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法 复习绝对值意义：| a | = 几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离 . 例：| x | = 2 . 三、形如| x | > a与 | x | < a 的不等式的解法 例 | x | > 2与 | x | < 2 1(从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15 略 结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a< x < a} | x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < (a} 2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号 | x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0 合并为 { x | (2 < x < 2} 同理 | x | < 2 或 ( { x | x > 2或 x < (2} 3(例题 P15 例一、例二 略 4(《课课练》 P12 “例题推荐” 四、小结：含绝对值不等式的两种解法。 五、作业： P16 练习 及习题 第十二教时 教材：一元二次不等式解法 目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。 过程 ： 一、课题：一元二次不等式的解法 先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x> 这里利用不等式的性质解题 从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象： 引导观察，并列表，见 P17 略 当 时， y=0 即 2x(7=0 当 x< 时， y<0 即 2x(7<0 当 x> 时， y>0 即 2x(7>0 结论：略 见P17 注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解 2(当 a>0 时， ax+b>0的解集为 {x | x > x0 } 当 a<0 时， ax+b<0可化为 (ax(b<0来解 二、一元二次不等式的解法 同样用图象来解，实例：y=x2(x(6 作图、列表、观察 当 x=(2 或 x=3 时， y=0 即 x2(x(6=0 当 x<(2 或 x>3 时， y>0 即 x2(x(6>0 当 (2 ∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 } 不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x < (2或 x > 3 } 不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 } 这是 △>0 的情况： 若 △=0 ， △<0 分别作图观察讨论 得出结论：见 P18--19 说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 当 a>0时的情况 若 a<0， 一般可先把二次项系数化成正数再求解 三、例题 P19 例一至例四 练习：(板演) 有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐” 四、小结：一元二次不等式解法(务必联系图象法) 五、作业：P21 习题 《课课练》第8课余下部分 第十三教时 教材：一元二次不等式解法(续) 目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。 过程： 一、复习：(板演) 一元二次不等式 ax2+bx+c>0与 ax2+bx+c<0 的解法 (分 △>0， △=0， △<0 三种情况) (x2(1≥0 ≤x2(2x<3 (《课课练》 P15 第8题中) 解：(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1 x≤(1 或 x≥1 ≤x2(2x<3 (1 二、新授： 讨论课本中问题：(x+4)(x(1)<0 等价于(x+4)与(x(1)异号，即： 与 解之得：(4 < x < 1 与 无解 ∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | } ={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 } 同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | } 提出问题：形如 的简单分式不等式的解法： 同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | } 也可转化(略) 注意：1(实际上 (x+a)(x+b)>0(<0) 可考虑两根 (a与 (b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。 2(简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如 时) 3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解 例五：P21 略 练习 P21 口答板演 三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐” 四、小结：突出“转化” 五、作业：P22 习题 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分 第十四教时 教材： 苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课 目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。 过程： 一、复习： 含绝对值不等式式的解法：(1)利用法则; (2)讨论，打开绝对值符号 一元二次不等式的解法：利用法则(图形法) 二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式 《课课练》P13 第10题： 设A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A 解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1 ∴ A={x|2a≤x≤a2+1} (1) 若A∩B=A 则A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3 (2) 若A∪B=A 则B(A ∴当B=?时 2>3a+1 a< 当B(?时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解 ∴ a< 三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法 《课课练》 P19 “例题推荐” 3 关于x的不等式 对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。 解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组： 由题意上述两不等式解集为实数 ∴ 即为所求。 四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。 第十五教时 教材：二次函数的图形与性质(含最值); 苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。 目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a，b，c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识;同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。 过程： 一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0) 配方 顶点，对称轴 交点：与y轴交点(0，c) 与x轴交点(x1，0)(x2，0) 求根公式 开口 增减情况(单调性) △的定义 二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课 例题：《教学与测试》P17-18例一至例三 略 三、关于闭区间内二次函数的最值问题 结合图形讲解： 突出如下几点： 必须是“闭区间” a1≤x≤a2 关键是“顶点”是否在给定的区间内; 次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。 处理《课课练》 P20“例题推荐”中例一至例三 略 四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。 2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。 五、作业： 《课课练》中 P21 6、7、8 《教学与测试》 P18 5、6、7、8 及“思考题” 第十六教时 教材： 一元二次方程根的分布 目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a，b，c之间的关系，并能处理有关问题。 过程： 一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0) 控制”一元二次方程根的分布。 例三 已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。 解： 此题既利用了函数值，还利用了 及顶点坐标来解题。 三、作业题(补充) 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1) 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a<(3) 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。 (m>7) 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 (a>2) (注：上述题目当堂巩固使用) 设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。 ((m+2)2+(n+2)2<4) 关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 (k<(4 或 k>0) 实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0 已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 (2 关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 ((9/40≤m<1) 已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。 解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则 如果有一个解，则f(1)?f((1)≤0 得 m≤(5 或 m≥5 (附：作业补充题) 作 业 题(补充) 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 (注：上述题目当堂巩固使用) 设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。 关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0 已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。 作 业 题(补充) 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 (注：上述题目当堂巩固使用) 设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。 关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0 已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。 第十七教时 教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课 目标 1、通过观察粘贴活动，寻找两个集合交集、差集中元素，依据特征进行尝试摆放；发展幼儿多纬度的思维能力。 2、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。 3、有兴趣参加数学活动。 准备 《水果找家》、《图形组合物》幻灯片个1张（NO.86—87），幼儿每人相同内容练习纸2张（见练习册NO.4—5），如图（1）和图（2）。 过程 （一）观察 1、出示《水果》幻灯片，引导幼儿思考： （1）两个圈内分别有什么？各有几个？ （2）左圈内的水果么特征？（有叶子） （3）右圈内的水果么特征？（有梗子） （4）两圈相交部分中的水果么特征？（有叶子且有梗子） 2、出示《图形组合物》幻灯片，引导幼儿思考： （1）两个圈内分别有什么特征？各有一个？ （2）左圈内的东西有什么特征？（红色） （3）右圈内的东西有什么特征？（个数是5个） （4）两圈相交部分中的东西有什么特征？（红色且个数是5个） （二）区分 让幼儿思考：依据特征，如把右边的水果或左边的娃娃脸摆放到圈内，该分别放在哪里？ 个别幼儿口述位置和理由，如图（1）中的桃子该放在左圈但不在右圈中，因为桃子有叶无梗；图（2）中的圆脸娃娃该放在两圈相交部分，因为她是红色且组成的圆形个数是5个。 （三）粘贴 幼儿在练习纸上将左（右）边的各图示物一一撕下，分别粘贴在两个圈中的相对位置。 （教师巡回指导，帮助幼儿正确粘贴） 建议 （一）本活动设计内容亦可分两次进行。 （二）亦可用实物材料在集合摆放圈中进行分类摆放，见《儿童数形宝盒》说明图29。观察记录与评估。 [课程目标] 1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)； 2.掌握用区间表示数集； 3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合，正确运用区间表示一些数集。 知识点一 列举法表示集合 [填一填] 列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法。 [答一答] 1．什么类型的集合适合用列举法表示？ 提示：当集合中的元素较少时，用列举法表示方便。 2．用列举法表示集合的优点与缺点是什么？ 提示：用列举法表示集合的优点是元素清晰明确、一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性。 知识点二 描述法表示集合 [填一填] 描述法 (1)集合的特征性质： 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。 (2)特征性质描述法： 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x|p(x)}，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。 [答一答] 3．什么类型的集合适合用描述法表示？ 提示：描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集。 4．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？ 提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合。 知识点三 区间及其表示 [填一填] 研究函数常常用到区间的概念，设a、b是两个实数，且a (1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合简写为[a，b]，称为闭区间。 (2)满足a (3)满足a≤x (4)满足a [三维目标] 一、知识与技能： 1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系 2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想 3、了解集合元素个数问题的讨论说明 二、过程与方法 通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法 三、情感态度与价值观 培养学生系统化及创造性的思维 [教学重点、难点]：会正确应用其概念和性质做题 [教 具]：多媒体、实物投影仪 [教学方法]：讲练结合法 [授课类型]：复习课 [课时安排]：1课时 [教学过程]：集合部分汇总 本单元主要介绍了以下三个问题： 1、集合的含义与特征 2、集合的表示与转化 3、集合的基本运算 一、教材分析(说教材)： 1. 教材所处的地位和作用： 本节内容在全书和章节中的作用是：《 》是 中数学教材第 册第 章第 节内容。在此之前学生已学习了 基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在 中，占据 的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。 2. 教育教学目标： 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： (1)知识目标： (2)能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 (3)情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。 3. 重点，难点以及确定依据： 下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈： 二、教学策略(说教法) 1. 教学手段： 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。基于本节课的特点： 应着重采用 的教学方法。 2. 教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。 3. 学情分析：(说学法) (1)学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是(查同中学生心发展情况)抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上表少年好动，注意力易分散。 (2) 知识障碍上：知识掌握上，学生原有的`知识 ，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;学生学习本节课的知识障碍， 知识 学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。 (3)动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程： 4. 教学程序及设想： (1)由 引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。在实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当肖学习的新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。 (2)由实例得出本课新的知识点 (3)讲解例题。在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。 (4)能力训练。课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。 (5)总结结论，强化认识。知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。 (6)变式延伸，进行重构，重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。 (7)板书 (8)布置作业。 针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。 教学程序： (一)课堂结构：复习提问，导入讲授课，课堂练习，巩固新课，布置作业等五部分 高中数学集合教学反思 集合这章内容，教学参考书上安排的课时为五课时，我们的导学案也是安排五课时，实际教学时，由于对学生的实际情况估计不足，第一课时的导学案用了两课时才完成。集合这一章的特点是概念不多，但这章所涉及到的内容很广，学生学习本章内容时，不仅要理解本章的概念，还要理解与本章内容相关联的其他内容，这些内容有初中学习过的内容、有生活中的方方面面的相关知识，再加上高中学习方法与初中不同，逻辑思维能力要求较高，因此学生感觉学起来比较困难。针对这种情况，我在实际教学时，首先要求学生准确理解概念，如：集合的元素具有三个性质：确定性、互异性、无序性。集合的关系、运算等都是从元素的角度定义的，所以解集合问题时，教会学生对元素的性质进行分析，反复训练，让学生通过实例体会这三个性质。 第二，掌握相关的符号语言、venn图，正确使用列举法、描述法表示集合，特别要注意用描述法表示集合时，集合中的元素是什么，这是一个教学难点。第二个难点是集合的运算—交集和并集。突破难点充分运用数形结合思想，集合间的关系和运算，以数形结合思想为指导，借助图形思考，可以使各集合间的关系直观明了，使抽象的集合运算建立在直观的基础上，使解题思路清晰明朗，直观简捷，有利于问题的解决。 第三，指导学生理解并掌握自然语言、符号语言、图形语言这三种语言，灵活准确地进行语言转换，可以帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。 第四，集合问题涉及到的其他内容，遇到了讲透，不拓展。
结尾：非常感谢大家阅读《高中集合教案（集锦13篇）》，更多精彩内容等着大家，欢迎持续关注华南创作网「hnchuangzuo.com」，一起成长！
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