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反比例函数的应用教学设计 第1篇
教学目标
1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2.理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3.使学生会画出反比例函数的图象。
4.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点
1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象
2、使学生掌握反比例函数的图象性质
3、利用反比例函数解题
教学难点
1、列函数表达式
2、反比例函数图象解题
教学过程
教师活动
一、作业检查与讲评
二、复习导入
1.什么是正比例函数?
我们知道当
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)
创设问题情境
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以
从这个关系式中发现:
1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.
2.自变量v的取值是v>0.
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.
分析根据矩形面积可知
xy=24，即
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x>0.
三、新课讲解
上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction).
说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.
2.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0).
3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.
实践应用
例1下列函数关系中，哪些是反比例函数?
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.
例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.
例3将下列各题中y与x的函数关系与出来.
(1)，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与成正比例；
例4已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值.
分析因为y与x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值.
例5已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.
小结
一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction).
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.
练习2
1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数?
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.
2.已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值.
3.已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例.当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x=时，求y的值.
4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.
(1)写出用高表示长的函数式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当x=3cm时，求y的值.
5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数的图象.
解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6，-1)、(-3，-2)、(-2，-3)等.
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
画出反比例函数的图象
1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?
2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数有下列性质：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小.
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.
分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.
解由题意，得解得.
例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
例3已知反比例函数的.图象过点(1，-2).
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(-5，m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
例4已知函数为反比例函数.
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?
(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.
例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象.
说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
小结
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、课堂练习
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
(1)y和x的函数关系式；
(2)当时，y的值；
(3)当x取何值时，?
3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数经过点A(2，-m)和B(n，2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，且x1<0
四、课后作业布置
课后练习卷一份
六、课后教学反思
反比例函数的应用教学设计 第2篇
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2.难点：理解反比例函数的概念
3.难点的突破方法：
(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k0)，比较二者解析式的相同点和不同点。
(3)(k0)还可以写成(k0)或xy=k(k0)的形式
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
结尾：非常感谢大家阅读《反比例函数的应用教学设计（实用2篇）》，更多精彩内容等着大家，欢迎持续关注华南创作网「hnchuangzuo.com」，一起成长！
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