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教学目标:
(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程。
(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神。
教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点:椭圆标准方程的推导。
教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导启发讨论探索结果,引导学生直观观察归纳抽象总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力。
教具准备:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳。
教学过程
(一)设置情景,引出课题:
1对椭圆的感性认识。通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片,让学生从感性上认识椭圆。
2通过动画设计,展示椭圆的形成过程,使学生认识到椭圆是点按一定规律运动的轨迹。
提问:点M运动时,F1、F2移动了吗?点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?
下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:
1在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?
2改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?
3当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?
(二)研讨探究,推导方程
1知识回顾:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么?
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本节是继直线和圆的方程之后,用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。
(二)教学重点、难点
1、教学重点:椭圆的定义及其标准方程
2、教学难点:椭圆标准方程的推导
(三)三维目标
1、知识与技能:掌握椭圆的定义和标准方程,明确焦点、焦距的概念,理解椭圆标准方程的推导。
2、过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。
3、情感、态度、价值观:通过主动探究、合作学习,相互交流,对知识的归纳总结,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段
采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼,不如授人以渔。”要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序
1、创设情境,认识椭圆:通过实验探究,认识椭圆,引出本节课的教学内容,激发了学生的求知欲。
2、画椭圆:通过画图给学生一个动手操作,合作学习的机会,从而调动学生的学习兴趣。
3、教师演示:通过多媒体演示,再加上数据的变化,使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4、椭圆定义:注意定义中的三个条件,使学生更好地把握定义。
5、推导方程:教师引导学生化简,突破难点,得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程,利用学生手中的图形得到焦点在轴上的椭圆的标准方程,并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
6、例题讲解:通过例题规范学生的解题过程。
7、巩固练习:以多种题型巩固本节课的教学内容。
8、归纳小结:通过小结,使学生对所学的知识有一个完整的体系,突出重点,抓住关键,培养学生的概括能力。
9、课后作业:面对不同层次的学生,设计了必做题与选做题。
10、板书设计:目的是为了勾勒出全教材的主线,呈现完整的知识结构体系并突出重点,用彩色增加信息的强度,便于掌握。
四、教学评价
本节课贯彻了新课程理念,以学生为本,从学生的思维训练出发,通过学习椭圆的定义及其标准方程,激活了学生原有的认知规律,并为知识结构优化奠定了基础。
教学目标:
(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程。
(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神。
教学重点:
椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点:
椭圆标准方程的推导。
教学方法:
探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力。
教具准备:
多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳。
教学过程:
(一)设置情景,引出课题
问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片。
(二)启发诱导,推陈出新
复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?
提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?
引出课题:椭圆及其标准方程
(三)小组合作,形成概念
动画演示椭圆形成过程。
提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?
下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:
1在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?
2改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?
3当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?
学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:
椭圆
线段
不存在
并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
(四)椭圆标准方程的推导:
1回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简。
2提问:如何建系,使求出的方程最简?
由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果。
各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)
①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
②设点:设是椭圆上任意一点,为了使的坐标简单及化简过程不那么繁杂,设,则设与两定点的距离的和等于。
③列式
④化简:(这里,教师为突破难点,进行设问:我们怎么化简带根式的式子?对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢?)
结尾:非常感谢大家阅读《椭圆及其标准方程教案(实用3篇)》,更多精彩内容等着大家,欢迎持续关注华南创作网「hnchuangzuo.com」,一起成长!
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